Упр.317 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) $$\left(a^2+1\right)\left(a^2+1\right)+\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-a^2$$;
б) $$\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2-1\right)$$;
в) $$\left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m^2-\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}m^3-\frac{1}{2}m^2\right)$$;
г) $$\left(\frac{1}{2}a-2b\right)\left(\frac{1}{3}a^4+ab+4b^2\right)-\left(\frac{1}{8}a^3-8b^3\right)$$;
д) $$15x^3y^2-\left(5xy-2\right)\left(3x^2y+x\right)$$;
е) $$\frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)-ab$$;
ж) $$(a+2b)(a+c)-(a-2b)(a-c)$$.
а)
$$(a^2+1)(a^2+1)+(a-1)(a^2+1)-a^2$$
$$=a^4+a^2+a^2+1+a^3+a-a^2-1-a^2$$
$$=a^4+a^3+a.$$б)
$$(x^2-1)(x^4+x^2+1)-(x^2-1)(x^2-1)(x^2-1)$$
$$=x^6+x^4+x^2-x^4-x^2-1-(x^4-2x^2+1)(x^2-1)$$
$$=x^6-1-(x^6-3x^4+3x^2-1)$$
$$=x^6-1-x^6+3x^4-3x^2+1$$
$$=3x^4-3x^2.$$в)
$$\left(m+\frac12\right)\left(m^2-\frac12m+\frac14\right)-\left(\frac12m^3-\frac12m^2\right)$$
$$=m^3-\frac12m^2+\frac14m+\frac12m^2-\frac14m+\frac18-\frac12m^3+\frac12m^2$$
$$=\frac12m^3+\frac12m^2+\frac18.$$г)
$$\left(\frac12a-2b\right)\left(\frac14a^2+ab+4b^2\right)-\left(\frac18a^3-8b^3\right)$$
$$=\frac18a^3+\frac12a^2b+2ab^2-\frac12a^2b-2ab^2-8b^3-\frac18a^3+8b^3$$
$$=0.$$д)
$$15x^3y^2-(5xy-2)(3x^2y+x)$$
$$=15x^3y^2-(15x^3y^2+5x^2y-6x^2y-2x)$$
$$=15x^3y^2-15x^3y^2+x^2y+2x$$
$$=x^2y+2x.$$е)
$$\frac12(a+b+c)(a+b-c)-ab$$
$$=\frac12\bigl((a+b)^2-c^2\bigr)-ab$$
$$=\frac12(a^2+2ab+b^2-c^2)-ab$$
$$=\frac12a^2+\frac12b^2-\frac12c^2.$$ж)
$$(a+2b)(a+c)-(a-2b)(a-c)$$
$$=a^2+ac+2ab+2bc-\bigl(a^2-ac-2ab+2bc\bigr)$$
$$=2ac+4ab.$$
Ответ
а) $$a^4+a^3+a$$; б) $$3x^4-3x^2$$; в) $$\frac12m^3+\frac12m^2+\frac18$$; г) $$0$$; д) $$x^2y+2x$$; е) $$\frac12a^2+\frac12b^2-\frac12c^2$$; ж) $$2ac+4ab$$.
