Упр.316 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
316. а) (5аb2 + 4b3)(3аb3 — 4а2) — 18а2b3;
б) (7х3у2 — ху)(-2х2у2 + 5ху3) + 12х5y4;
в) (х3 + х2у + ху2 + у3)(х — у) — х2у(х — у);
г) а2 (а2 — b2) — (а3 — a2b + ab2 — b3)(а + b);
д) 2 — (-4х + 1)(х — 1) + 2(6х — 4)(х + 3);
е) 6(х + 1)(х + 1) + 2(х — 1)(х2 + х + 1) — 2(х + 1);
ж) (х + 2)(х2 — 2х + 4) — х (х — 3)(х + 3);
з) 3(3х — 1)(2х + 5) — 6(2х — 1)(х + 2);
и) (х2 + 2)(х2 + 2) — (х — 2)(х + 2)(х2 + 4);
к) 5(а — 2)(а + 2) — 1/2*(8а — 6)(8а — 6) + 17.
а)
$$ (5ab^2+4b^3)(3ab^3-4a^2)-18a^2b^3 $$
$$ =15a^2b^5-20a^3b^2+12ab^6-16a^2b^3-18a^2b^3 $$
$$ =15a^2b^5-20a^3b^2+12ab^6-34a^2b^3 $$
б)
$$ (7x^3y^2-xy)(-2x^2y^2+5xy^3)+12x^5y^4 $$
$$ =-14x^5y^4+35x^4y^5+2x^3y^3-5x^2y^4+12x^5y^4 $$
$$ =-2x^5y^4+35x^4y^5+2x^3y^3-5x^2y^4 $$
в)
$$ (x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)-x^2y(x-y) $$
$$ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4-x^3y+x^2y^2 $$
$$ =x^4-y^4-x^3y+x^2y^2 $$
г)
$$ a^2(a^2-b^2)-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)(a+b) $$
$$ =a^4-a^2b^2-(a^4+a^3b-a^3b-a^2b^2+ab^3-a b^3-b^4) $$
$$ =a^4-a^2b^2-a^4+b^4 $$
$$ =b^4-a^2b^2 $$
д)
$$ 2-(-4x+1)(x-1)+2(6x-4)(x+3) $$
$$ =2-(-4x^2+5x-1)+2(6x^2+14x-12) $$
$$ =2+4x^2-5x+1+12x^2+28x-24 $$
$$ =16x^2+23x-21 $$
е)
$$ 6(x+1)(x+1)+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1) $$
$$ =6(x^2+2x+1)+2(x^3-1)-2x-2 $$
$$ =2x^3+6x^2+10x+2 $$
ж)
$$ (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3) $$
$$ =x^3+8-x(x^2-9) $$
$$ =x^3+8-x^3+9x $$
$$ =9x+8 $$
з)
$$ 3(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2) $$
$$ =3(6x^2+13x-5)-6(2x^2+3x-2) $$
$$ =18x^2+39x-15-12x^2-18x+12 $$
$$ =6x^2+21x-3 $$
и)
$$ (x^2+2)(x^2+2)-(x-2)(x+2)(x^2+4) $$
$$ =x^4+4x^2+4-(x^2-4)(x^2+4) $$
$$ =x^4+4x^2+4-(x^4-16) $$
$$ =4x^2+20 $$
к)
$$ 5(a-2)(a+2)-\frac{1}{2}(8a-6)(8a-6)+17 $$
$$ =5(a^2-4)-\frac{1}{2}(64a^2-96a+36)+17 $$
$$ =5a^2-20-32a^2+48a-18+17 $$
$$ =-27a^2+48a-21 $$
Ответ
а) $$15a^2b^5-20a^3b^2+12ab^6-34a^2b^3$$; б) $$-2x^5y^4+35x^4y^5+2x^3y^3-5x^2y^4$$; в) $$x^4-y^4-x^3y+x^2y^2$$; г) $$b^4-a^2b^2$$; д) $$16x^2+23x-21$$; е) $$2x^3+6x^2+10x+2$$; ж) $$9x+8$$; з) $$6x^2+21x-3$$; и) $$4x^2+20$$; к) $$-27a^2+48a-21$$.
