Упр.315 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:
   а) $$2x+(x-1)(x+1)$$;
   б) $$7p^2-(p+1)(p+2)$$;
   в) $$(a+2)(a-1)-(a+1)(a-2)$$;
   г) $$(p+2)(p-1)+(p+3)(p-5)$$;
   д) $$(4-x)(2-x)-(x+2)(1-x)$$.

1. $$2x+(x-1)(x+1)=2x+(x^2-1)=x^2+2x-1.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

2. $$7p^2-(p+1)(p+2)=7p^2-(p^2+3p+2)=6p^2-3p-2.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

3. $$(a+2)(a-1)-(a+1)(a-2)= (a^2+a-2)-(a^2-a-2)=2a.$$

   Степень многочлена: $$1.$$

4. $$(p+2)(p-1)+(p+3)(p-5)= (p^2+p-2)+(p^2-2p-15)=2p^2-p-17.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

5. $$(4-x)(2-x)-(x+2)(1-x)= (x^2-6x+8)-( -x^2+x+2)=2x^2-7x+6.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

Ответ

а) $$x^2+2x-1$$, степень $$2$$; б) $$6p^2-3p-2$$, степень $$2$$; в) $$2a$$, степень $$1$$; г) $$2p^2-p-17$$, степень $$2$$; д) $$2x^2-7x+6$$, степень $$2$$.