Упр.315 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Чтобы избежать ошибок со знаком при вычислении, следует выполнить преобразования, например, так:
(х + 1)(х + 2) — (х + 3)(х + 4) = (х2 + 2х + х + 2) — (х2 + 4х + Зх + 12) = (х2 + Зх + 2) — (х2 + 7х+ 12) = = х2 + 3x + 2 — х2 — 7х — 12 = -4х — 10.
а) 2х + (х — 1)(х + 1);
б) 7р2 — (р + 1)(р + 2);
в) (а + 2)(а — 1) — (а + 1)(а — 2);
г) (р + 2)(р- 1) + (р + 3)(р-5);
д) (4 — х)(2 — х) — (х + 2)(1 — х).

1. $$2x+(x-1)(x+1)=2x+(x^2-1)=x^2+2x-1.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

2. $$7p^2-(p+1)(p+2)=7p^2-(p^2+3p+2)=6p^2-3p-2.$$

   Степень многочлена: $$2.$$

3. $$ (a+2)(a-1)-(a+1)(a-2)= (a^2+a-2)-(a^2-a-2)=2a. $$

   Степень многочлена: $$1.$$

4. $$ (p+2)(p-1)+(p+3)(p-5)= (p^2+p-2)+(p^2-2p-15)=2p^2-p-17. $$

   Степень многочлена: $$2.$$

5. $$ (4-x)(2-x)-(x+2)(1-x)= (x^2-6x+8)-( -x^2+x+2)=2x^2-7x+6. $$

   Степень многочлена: $$2.$$

Ответ

а) $$x^2+2x-1$$, степень $$2$$; б) $$6p^2-3p-2$$, степень $$2$$; в) $$2a$$, степень $$1$$; г) $$2p^2-p-17$$, степень $$2$$; д) $$2x^2-7x+6$$, степень $$2$$.