Упр.314 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) 2 (х — 1) + 3(2 — х);
б) 2ab (3 — 2а) + 4b (За — 7а2);
в) 7m(m — n) — Зn(n + m);
г) (x — 2у) * 2ху — 28х2у;
д) х(х + 2у) — у(2х — 1);
е) x (x — 2у) — y(5 — 2x);
ж) х2(х + 2у) — у (2×2 + 1);
з) x (x2 — у2) + у (ху — у2);
и) (х-у)2(х+ 1)-(x- у)2x;
к) (x + у)2 (x — 1) (x — у)2 х.
а) $$2(x-1)+3(2-x)=2x-2+6-3x=-x+4.$$
б) $$2ab(3-2a)+4b(3a-7a^2)=6ab-4a^2b+12ab-28a^2b=-32a^2b+18ab.$$
в) $$7m(m-n)-3n(n+m)=7m^2-7mn-3n^2-3mn=7m^2-10mn-3n^2.$$
г) $$\begin{aligned} (x-2y)\cdot 2xy-28x^2y&=2x^2y-4xy^2-28x^2y\\ &=-26x^2y-4xy^2. \end{aligned}$$
д) $$x(x+2y)-y(2x-1)=x^2+2xy-2xy+y=x^2+y.$$
е) $$x(x-2y)-y(5-2x)=x^2-2xy-5y+2xy=x^2-5y.$$
ж) $$x^2(x+2y)-y(2x^2+1)=x^3+2x^2y-2x^2y-y=x^3-y.$$
з) $$x(x^2-y^2)+y(xy-y^2)=x^3-xy^2+xy^2-y^3=x^3-y^3.$$
и) $$\begin{aligned} (x-y)^2(x+1)-(x-y)^2x&=(x-y)^2(x+1-x)\\ &=(x-y)^2\\ &=x^2-2xy+y^2. \end{aligned}$$
к) $$\begin{aligned} (x+y)^2(x-1)-(x-y)^2x&=(x^2+2xy+y^2)(x-1)-x(x^2-2xy+y^2)\\ &=x^3-x^2+2x^2y-2xy+xy^2-y^2-x^3+2x^2y-xy^2\\ &=-x^2+4x^2y-2xy-y^2. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$-x+4$$; б) $$-32a^2b+18ab$$; в) $$7m^2-10mn-3n^2$$; г) $$-26x^2y-4xy^2$$; д) $$x^2+y$$; е) $$x^2-5y$$; ж) $$x^3-y$$; з) $$x^3-y^3$$; и) $$x^2-2xy+y^2$$; к) $$-x^2+4x^2y-2xy-y^2$$.
