Упр.312 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Что называют целым выражением? Приведите примеры.
   б) Является ли целым выражением: число; одночлен; многочлен?
   в) Любое ли целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида?
   г) Может ли целое выражение равняться нулевому многочлену? Приведите примеры.

а) Целое выражение — это алгебраическое выражение, в котором числа, переменные и многочлены соединены только знаками сложения, вычитания и умножения.

Примеры:

$$(x+y)(p-q)+(x-y)$$

$$3xy(2a+3b)$$

$$(a+b)(c-d)+(a+b)-(c-d)$$

$$(x+y)^2+3(x^2-3y)$$

$$-m(n+2m)-n^3(n+5n^2)$$

б) Да, число, одночлен и многочлен являются целыми выражениями, так как число можно рассматривать как одночлен, а одночлен — как многочлен.

в) Да, любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.

г) Да, целое выражение может равняться нулевому многочлену. Например:

$$(15xb-15xb)\cdot(2a+3b)=0\cdot(2a+3b)=0$$

$$x+y-(x+y)=x+y-x-y=0$$

$$2(x-y)+2y-2x=2x-2y+2y-2x=0$$

Ответ

а) Целое выражение — это алгебраическое выражение, составленное из чисел, переменных и многочленов с помощью сложения, вычитания и умножения. Примеры приведены выше.
б) Да, являются.
в) Да, любое целое выражение можно привести к многочлену стандартного вида.
г) Да, может; примеры приведены выше.