Упр.312 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Является ли целым выражением: число; одночлен; многочлен?
в) Любое ли целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида?
г) Может ли целое выражение равняться нулевому многочлену? Приведите примеры.
а) Целое выражение – это такое алгебраическое выражение, в котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания и умножения.
Пример:
(x+y)(p-q)+(x-y)
3xy(2a+3b)
(a+b)(c-d)+(a+b)-(c-d)
(x+y)^2+3(x^2-3y)
-m(n+2m)-n^3 (n+5n^2)
б) Так как число является одночленом, а одночлен является многочленом, а многочлен считается целым выражением, то число, одночлен и многочлен являются целыми выражениями.
в) Да, любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.
г) Целое выражение может равняться нулевому многочлену:
(15xb-15xb)•(2a+3b)=0•(2a+3b)=0
x+y-(x+y)=x+y-x-y=0
2(x-y)+2y-2x=2x-2y+2y-2x=0

а) Целое выражение — это алгебраическое выражение, в котором числа, переменные и многочлены соединены только знаками сложения, вычитания и умножения.

Примеры:

$$ (x+y)(p-q)+(x-y) $$

$$ 3xy(2a+3b) $$

$$ (a+b)(c-d)+(a+b)-(c-d) $$

$$ (x+y)^2+3(x^2-3y) $$

$$ -m(n+2m)-n^3(n+5n^2) $$

б) Да, число, одночлен и многочлен являются целыми выражениями, так как число можно рассматривать как одночлен, а одночлен — как многочлен.

в) Да, любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.

г) Да, целое выражение может равняться нулевому многочлену. Например:

$$ (15xb-15xb)\cdot(2a+3b)=0\cdot(2a+3b)=0 $$

$$ x+y-(x+y)=x+y-x-y=0 $$

$$ 2(x-y)+2y-2x=2x-2y+2y-2x=0 $$

Ответ

а) Целое выражение — это алгебраическое выражение, составленное из чисел, переменных и многочленов с помощью сложения, вычитания и умножения. Примеры приведены выше.
б) Да, являются.
в) Да, любое целое выражение можно привести к многочлену стандартного вида.
г) Да, может; примеры приведены выше.