Упр.311 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(2x-2a)(3a^2-4a+5);$$ б) $$(7x^2-2x+4-x^2)(2x-x-1);$$ в) $$(x^2+3x-2)(2x^2-x+4);$$ г) $$(2m^3-7m^2+4m)(3-8m+m^2);$$ д) $$(2a+1)(3+a)(5a+2);$$ е) $$(x-3)(2x-1)(7+2x);$$ ж) $$(2-n)(3n+2m)(m-5n);$$ з) $$(p-8q)(4q-p)(p+8q).$$

1. а) Раскроем скобки:

   $$(2x-2a)(3a^2-4a+5)=2x(3a^2-4a+5)-2a(3a^2-4a+5)$$

   $$=6a^2x-8ax+10x-6a^3+8a^2-10a$$

2. б) Сначала упростим первый множитель:

   $$(7x^2-2x+4-x^2)(2x-x-1)=(6x^2-2x+4)(x-1)$$

   $$=6x^3-6x^2-2x^2+2x+4x-4$$

   $$=6x^3-8x^2+6x-4$$

3. в)

   $$(x^2+3x-2)(2x^2-x+4)$$

   $$=2x^4-x^3+4x^2+6x^3-3x^2+12x-4x^2+2x-8$$

   $$=2x^4+5x^3-3x^2+14x-8$$

4. г)

   $$(2m^3-7m^2+4m)(3-8m+m^2)$$

   $$=6m^3-16m^4+2m^5-21m^2+56m^3-7m^4+12m-32m^2+4m^3$$

   $$=2m^5-23m^4+66m^3-53m^2+12m$$

5. д)

   $$(2a+1)(3+a)(5a+2)=(2a+1)(a+3)(5a+2)$$

   $$=(2a^2+7a+3)(5a+2)$$

   $$=10a^3+4a^2+35a^2+14a+15a+6$$

   $$=10a^3+39a^2+29a+6$$

6. е)

   $$(x-3)(2x-1)(7+2x)$$

   $$=(2x^2-7x+3)(7+2x)$$

   $$=14x^2+4x^3-49x-14x^2+21+6x$$

   $$=4x^3-43x+21$$

7. ж)

   $$(2m-n)(3n+2m)(m-5n)$$

   $$=(6mn+4m^2-3n^2-2mn)(m-5n)$$

   $$=(4m^2+4mn-3n^2)(m-5n)$$

   $$=4m^3-20m^2n+4m^2n-20mn^2-3mn^2+15n^3$$

   $$=4m^3-16m^2n-23mn^2+15n^3$$

8. з)

   $$(p-8q)(4q-p)(p+8q)=(p-8q)(p+8q)(4q-p)$$

   $$=(p^2-64q^2)(4q-p)$$

   $$=4p^2q-p^3-256q^3+64p q^2$$

Ответ

а) $$6a^2x-8ax+10x-6a^3+8a^2-10a$$;
б) $$6x^3-8x^2+6x-4$$;
в) $$2x^4+5x^3-3x^2+14x-8$$;
г) $$2m^5-23m^4+66m^3-53m^2+12m$$;
д) $$10a^3+39a^2+29a+6$$;
е) $$4x^3-43x+21$$;
ж) $$4m^3-16m^2n-23mn^2+15n^3$$;
з) $$4p^2q-p^3-256q^3+64pq^2$$.