Упр.309 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Используя этот приём, разложите на множители:

а) $$a(x-y)+b(y-x)$$; б) $$x(a-b)+y(b-a)$$; в) $$3(m-n)-a(n-m)$$; г) $$7a(a-b)-5(b-a)$$; д) $$a(a-b)+4(b-a)$$; е) $$6(x-1)-x(1-x)$$; ж) $$p(1-p)-3(p-1)$$; з) $$x^2(y-3)+7(3-y)$$.

1. $$a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).$$

2. $$x(a-b)+y(b-a)=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y).$$

3. $$3(m-n)-a(n-m)=3(m-n)+a(m-n)=(m-n)(3+a).$$

4. $$7a(a-b)-5(b-a)=7a(a-b)+5(a-b)=(a-b)(7a+5).$$

5. $$a(a-b)+4(b-a)=a(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-4).$$

6. $$6(x-1)-x(1-x)=6(x-1)+x(x-1)=(x-1)(6+x).$$

7. $$p(1-p)-3(p-1)=p(1-p)+3(1-p)=(1-p)(p+3).$$

8. $$x^2(y-3)+7(3-y)=x^2(y-3)-7(y-3)=(y-3)(x^2-7).$$

Ответ

а) $$(x-y)(a-b)$$; б) $$(a-b)(x-y)$$; в) $$(m-n)(3+a)$$; г) $$(a-b)(7a+5)$$; д) $$(a-b)(a-4)$$; е) $$(x-1)(x+6)$$; ж) $$(1-p)(p+3)$$; з) $$(y-3)(x^2-7)$$.