Упр.304 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Пользуясь рисунком 12, докажите, что для $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0$$, $$d>0$$ верно равенство $$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$$.

По условию $$a>0,\ b>0,\ c>0,\ d>0.$$

Докажем равенство:

$$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.$$

Рассмотрим площадь большого прямоугольника. Его стороны разбиты на отрезки $$a$$ и $$b$$, а также $$c$$ и $$d$$. Тогда площадь можно найти двумя способами.

С одной стороны, это произведение сумм:

$$(a+b)(c+d).$$

С другой стороны, большой прямоугольник состоит из четырёх маленьких прямоугольников с площадями $$ac$$, $$bc$$, $$ad$$ и $$bd$$. Поэтому его площадь равна

$$ac+bc+ad+bd.$$

Следовательно,

$$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.$$