Упр.304 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

(а + b) (с + d) — ас + bс + ad + bd.
Согласно условия задачи, a > 0,b > 0,c > 0,d > 0.
Докажем, что (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
Для того, чтобы найти площадь большого прямоугольника, необходимо длину умножить на ширину.
Длина разбита на c и d, а ширина разбита на a и b.
Значит, находим произведение сумм a и b,c и d: (a+b)(c+d).
Либо, находим площади каждого маленького прямоугольника: bc,bd,ac,ad и складываем эти площади, чтобы найти площадь большого прямоугольника: ac+bc+ad+bd.
Следовательно, (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

По условию $$a>0,\ b>0,\ c>0,\ d>0.$$

Докажем равенство:

$$ (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd. $$

Рассмотрим площадь большого прямоугольника. Его стороны разбиты на отрезки $$a$$ и $$b$$, а также $$c$$ и $$d$$. Тогда площадь можно найти двумя способами.

С одной стороны, это произведение сумм:

$$ (a+b)(c+d). $$

С другой стороны, большой прямоугольник состоит из четырёх маленьких прямоугольников с площадями $$ac$$, $$bc$$, $$ad$$ и $$bd$$. Поэтому его площадь равна

$$ ac+bc+ad+bd. $$

Следовательно,

$$ (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd. $$

Что и требовалось доказать.