Упр.300 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)$$

б) $$(a-b+c)(a+b-c)$$

в) $$(a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2)$$

1. $$(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)$$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$$

   При $$x=a$$ и $$y=2b$$ получаем:

   $$(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)=a^3+(2b)^3=a^3+8b^3$$

2. $$(a-b+c)(a+b-c)$$

   Раскроем скобки:

   $$(a-b+c)(a+b-c)=a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2$$

   Сократим подобные слагаемые:

   $$a^2-b^2+2bc-c^2$$

3. $$(a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2)$$

   Сначала перемножим первые два множителя:

   $$(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2$$

   Тогда

   $$(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)$$

   Это произведение разности и суммы:

   $$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$

   где $$x=a^2$$, $$y=4b^2$$. Получаем:

   $$a^4-16b^4$$

Ответ

а) $$a^3+8b^3$$; б) $$a^2-b^2+2bc-c^2$$; в) $$a^4-16b^4$$.