Упр.300 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (а — b + с) (а + b — с);
в) (а + 2b) (а — 2b) (а2 + 4b2).

1. $$ (a+2b)(a^2-2ab+4b^2) $$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$ (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3 $$

   При $$x=a$$ и $$y=2b$$ получаем:

   $$ (a+2b)(a^2-2ab+4b^2)=a^3+(2b)^3=a^3+8b^3 $$

2. $$ (a-b+c)(a+b-c) $$

   Раскроем скобки:

   $$ (a-b+c)(a+b-c)=a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2 $$

   Сократим подобные слагаемые:

   $$ a^2-b^2+2bc-c^2 $$

3. $$ (a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2) $$

   Сначала перемножим первые два множителя:

   $$ (a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2 $$

   Тогда

   $$ (a^2-4b^2)(a^2+4b^2) $$

   Это произведение разности и суммы:

   $$ (x-y)(x+y)=x^2-y^2 $$

   где $$x=a^2$$, $$y=4b^2$$. Получаем:

   $$ a^4-16b^4 $$

Ответ

а) $$a^3+8b^3$$; б) $$a^2-b^2+2bc-c^2$$; в) $$a^4-16b^4$$.