Задание на исследование 3 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Разложим число $$10!$$ на простые множители:

$$10!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10$$

$$=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7.$$

Значит, $$10!$$ делится на $$1,\,2^2,\,3^4,\,4^4$$ и не делится на $$5^5,\,6^6$$ и т. д.

а) Наибольшее $$n$$, при котором число $$10!$$ делится на $$n^n$$, равно $$4$$, так как

$$4^4=256,$$

а для $$n=5$$ уже получаем $$5^5$$, и $$10!$$ на него не делится.

б) Наименьшее $$n$$, при котором число $$10!$$ не делится на $$n^n$$, равно $$5$$, потому что

$$5^5=3125,$$

и это число не является делителем $$10!$$.

Ответ

а) $$4$$; б) $$5$$.