Упр.296 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте произведение многочленов в многочлен стандартного вида:
а) $$(a+1)(a+1)(a+1)$$;
б) $$(x-1)(x-1)(x-1)$$;
в) $$(a+b)(a-b)(a+b)$$;
г) $$(m-n)(m-n)(m-n)$$;
д) $$(a+b+c)(a+1)$$;
е) $$(a-b-c)(a-1)$$;
ж) $$(x+1)(x^2-x+1)$$;
з) $$(x-1)(x^2+x+1)$$;
и) $$(x^3+2x-3)(2-3x)$$;
к) $$(5m^2-3mn+n^2)(2n-m^2)$$;
л) $$(a+b+c)(a+b-c)$$;
м) $$(a-b+c)(a-b-c)$$.
$$(a+1)(a+1)(a+1)=(a+1)^3$$
$$(a+1)^2=a^2+2a+1$$
$$(a^2+2a+1)(a+1)=a^3+3a^2+3a+1$$
$$(x-1)(x-1)(x-1)=(x-1)^3$$
$$(x-1)^2=x^2-2x+1$$
$$(x^2-2x+1)(x-1)=x^3-3x^2+3x-1$$
$$(a+b)(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)(a+b)$$
$$(a^2-b^2)(a+b)=a^3+a^2b-ab^2-b^3$$
$$(m-n)(m-n)(m+n)=(m-n)^2(m+n)$$
$$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$$
$$(m^2-2mn+n^2)(m+n)=m^3-m^2n-mn^2+n^3$$
$$(a+b+c)(a+1)=a^2+a+ab+b+ac+c$$
$$(a-b-c)(a-1)=a^2-a-ab+b-ac+c$$
$$(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$$
$$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$$
$$(x^3+2x-3)(2-3x)=2x^3-3x^4+4x-6x^2-6+9x$$
$$=-3x^4+2x^3-6x^2+13x-6$$
$$(5m^2-3mn+n^2)(2n-m^2)=10m^2n-5m^4-6mn^2+3m^3n+2n^3-m^2n^2$$
$$=-5m^4+3m^3n+10m^2n-m^2n^2-6mn^2+2n^3$$
$$(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2$$
$$=(a^2+2ab+b^2)-c^2$$
$$=a^2+2ab+b^2-c^2$$
$$(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)^2-c^2$$
$$=(a^2-2ab+b^2)-c^2$$
$$=a^2-2ab+b^2-c^2$$
Ответ
а) $$a^3+3a^2+3a+1$$; б) $$x^3-3x^2+3x-1$$; в) $$a^3+a^2b-ab^2-b^3$$; г) $$m^3-m^2n-mn^2+n^3$$; д) $$a^2+a+ab+b+ac+c$$; е) $$a^2-a-ab+b-ac+c$$; ж) $$x^3+1$$; з) $$x^3-1$$; и) $$-3x^4+2x^3-6x^2+13x-6$$; к) $$-5m^4+3m^3n+10m^2n-m^2n^2-6mn^2+2n^3$$; л) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$; м) $$a^2-2ab+b^2-c^2$$.
