Упр.296 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
296 а) (а + 1)(а + 1)(а + 1);
б) (x-1)(x-1)(x-1);
в) (а + b) (а — b) (а + b);
г) (m-n)(m-n)(m-n);
д) (а + b + с) (а + 1);
е) (a-b-c)(a-1);
ж) (х + 1) (x2 — х + 1);
з) (x-1)(x2+x+1);
и) (х3 + 2х — 3) (2 — Зх);
к) (5m2-3mn+n2)(2n-m2);
л) (а + b + с) (а + b — с);
м) (a-b+c)(a-b-c).
$$ (a+1)(a+1)(a+1)=(a+1)^3 $$
$$ (a+1)^2=a^2+2a+1 $$
$$ (a^2+2a+1)(a+1)=a^3+3a^2+3a+1 $$
$$ (x-1)(x-1)(x-1)=(x-1)^3 $$
$$ (x-1)^2=x^2-2x+1 $$
$$ (x^2-2x+1)(x-1)=x^3-3x^2+3x-1 $$
$$ (a+b)(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)(a+b) $$
$$ (a^2-b^2)(a+b)=a^3+a^2b-ab^2-b^3 $$
$$ (m-n)(m-n)(m+n)=(m-n)^2(m+n) $$
$$ (m-n)^2=m^2-2mn+n^2 $$
$$ (m^2-2mn+n^2)(m+n)=m^3-m^2n-mn^2+n^3 $$
$$ (a+b+c)(a+1)=a^2+a+ab+b+ac+c $$
$$ (a-b-c)(a-1)=a^2-a-ab+b-ac+c $$
$$ (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 $$
$$ (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 $$
$$ (x^3+2x-3)(2-3x)=2x^3-3x^4+4x-6x^2-6+9x $$
$$ =-3x^4+2x^3-6x^2+13x-6 $$
$$ (5m^2-3mn+n^2)(2n-m^2)=10m^2n-5m^4-6mn^2+3m^3n+2n^3-m^2n^2 $$
$$ =-5m^4+3m^3n+10m^2n-m^2n^2-6mn^2+2n^3 $$
$$ (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2 $$
$$ =(a^2+2ab+b^2)-c^2 $$
$$ =a^2+2ab+b^2-c^2 $$
$$ (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)^2-c^2 $$
$$ =(a^2-2ab+b^2)-c^2 $$
$$ =a^2-2ab+b^2-c^2 $$
Ответ
а) $$a^3+3a^2+3a+1$$; б) $$x^3-3x^2+3x-1$$; в) $$a^3+a^2b-ab^2-b^3$$; г) $$m^3-m^2n-mn^2+n^3$$; д) $$a^2+a+ab+b+ac+c$$; е) $$a^2-a-ab+b-ac+c$$; ж) $$x^3+1$$; з) $$x^3-1$$; и) $$-3x^4+2x^3-6x^2+13x-6$$; к) $$-5m^4+3m^3n+10m^2n-m^2n^2-6mn^2+2n^3$$; л) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$; м) $$a^2-2ab+b^2-c^2$$.
