Упр.29 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. На какое наименьшее число надо умножить данное число, чтобы результат можно было записать в виде степени числа $$10$$: а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$2 \cdot 5^2$$; г) $$2^2 \cdot 5$$; д) $$2^4 \cdot 5^2$$; е) $$2^3 \cdot 5^6$$; ж) $$20$$; з) $$50$$; и) $$250$$; к) $$80$$; л) $$25$$; м) $$16$$?

Чтобы после умножения получилось число вида $$10^n,$$ нужно дополнить данное число недостающими множителями $$2$$ и $$5$$ так, чтобы количество двоек и пятёрок стало одинаковым.

1. $$2 \cdot 5 = 10 = 10^1$$
   
   Нужно умножить на $$5$$.
2. $$5 \cdot 2 = 10 = 10^1$$
   
   Нужно умножить на $$2$$.
3. $$2 \cdot 5^2 \cdot 2 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2$$
   
   Нужно умножить на $$2$$.
4. $$2^2 \cdot 5 \cdot 5 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2$$
   
   Нужно умножить на $$5$$.
5. $$2^4 \cdot 5^2 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$$
   
   Нужно умножить на $$5^2 = 25$$.
6. $$2^3 \cdot 5^6 \cdot 2^3 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6$$
   
   Нужно умножить на $$2^3 = 8$$.
7. $$20 \cdot 5 = 100 = 10^2$$
   
   Нужно умножить на $$5$$.
8. $$50 \cdot 2 = 100 = 10^2$$
   
   Нужно умножить на $$2$$.
9. $$250 \cdot 4 = 1000 = 10^3$$
   
   Нужно умножить на $$4$$.
10. $$80 = 2^4 \cdot 5$$
    
    $$80 \cdot 5^3 = 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$$
    
    Нужно умножить на $$5^3 = 125$$.
11. $$25 \cdot 4 = 100 = 10^2$$
    
    Нужно умножить на $$4$$.
12. $$16 \cdot 5^4 = 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$$
    
    Нужно умножить на $$5^4 = 625$$.

Ответ

а) $$5$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$5$$; д) $$25$$; е) $$8$$; ж) $$5$$; з) $$2$$; и) $$4$$; к) $$125$$; л) $$4$$; м) $$625$$.