Упр.282 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Пользуясь рисунком 11, докажите, что для $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0$$, $$d>0$$ верно равенство:
а) $$a(b+c)=ab+ac$$ (рис. 11, а);
б) $$a(b+c+d)=ab+ac+ad$$ (рис. 11, б).
Рассмотрим площадь прямоугольника на рисунке. Её можно найти двумя способами.
а) Если одна сторона равна $$a$$, а другая разбита на отрезки $$b$$ и $$c$$, то вся длина равна $$b+c$$. Тогда площадь всего прямоугольника:
$$a(b+c).$$
С другой стороны, этот же прямоугольник состоит из двух прямоугольников площадей $$ab$$ и $$ac$$. Значит, площадь всего прямоугольника равна:
$$ab+ac.$$
Следовательно,
$$a(b+c)=ab+ac.$$
б) Если другая сторона разбита на отрезки $$b$$, $$c$$ и $$d$$, то вся длина равна $$b+c+d$$. Тогда площадь всего прямоугольника:
$$a(b+c+d).$$
С другой стороны, прямоугольник состоит из трёх прямоугольников площадей $$ab$$, $$ac$$ и $$ad$$. Значит, площадь всего прямоугольника равна:
$$ab+ac+ad.$$
Следовательно,
$$a(b+c+d)=ab+ac+ad.$$
Ответ
$$a(b+c)=ab+ac,$$
$$a(b+c+d)=ab+ac+ad.$$
