Упр.219 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (a2)2;
б) (b2)3;
в) (2a)2;
г) (3b)3;
д) (4c2)2;
е) (5ab)2;
ж) (7ab2)3;
з) (9b2c)2;
и) (3c2e4)4;
к) (2a2k3)5;
л) (1/2*a2)2;
м) (3/4*a2)2;
н) (-1*1/2*c2)2;
о) (-1*1/3*e3)3;
п) (1*1/7*ab)2;
р) (-1/6*px3)3.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$\left(x^m\right)^n=x^{mn}.$$

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

$$\left(ab\right)^n=a^n b^n.$$

1. $$\left(a^2\right)^2=a^{2\cdot 2}=a^4$$
2. $$\left(b^2\right)^3=b^{2\cdot 3}=b^6$$
3. $$\left(2a\right)^2=2^2a^2=4a^2$$
4. $$\left(3b\right)^3=3^3b^3=27b^3$$
5. $$\left(4c^2\right)^2=4^2\left(c^2\right)^2=16c^4$$
6. $$\left(5ab\right)^2=5^2a^2b^2=25a^2b^2$$
7. $$\left(7ab^2\right)^3=7^3a^3\left(b^2\right)^3=343a^3b^6$$
8. $$\left(9b^2c\right)^2=9^2\left(b^2\right)^2c^2=81b^4c^2$$
9. $$\left(3c^2e^4\right)^4=3^4\left(c^2\right)^4\left(e^4\right)^4=81c^8e^{16}$$
10. $$\left(2a^2k^3\right)^5=2^5\left(a^2\right)^5\left(k^3\right)^5=32a^{10}k^{15}$$
11. $$\left(\frac12 a^2\right)^2=\left(\frac12\right)^2\left(a^2\right)^2=\frac14 a^4$$
12. $$\left(\frac34 a^2\right)^2=\left(\frac34\right)^2\left(a^2\right)^2=\frac{9}{16}a^4$$
13. $$\left(-\frac12 c^2\right)^2=\left(-\frac12\right)^2\left(c^2\right)^2=\frac14 c^4$$
14. $$\left(-\frac13 e^3\right)^3=\left(-\frac13\right)^3\left(e^3\right)^3=-\frac{1}{27}e^9$$
15. $$\left(\frac17 ab\right)^2=\left(\frac17\right)^2a^2b^2=\frac{1}{49}a^2b^2$$
16. $$\left(-\frac16 px^3\right)^3=\left(-\frac16\right)^3p^3\left(x^3\right)^3=-\frac{1}{216}p^3x^9$$

Ответ

а) $$a^4$$; б) $$b^6$$; в) $$4a^2$$; г) $$27b^3$$; д) $$16c^4$$; е) $$25a^2b^2$$; ж) $$343a^3b^6$$; з) $$81b^4c^2$$; и) $$81c^8e^{16}$$; к) $$32a^{10}k^{15}$$; л) $$\frac14 a^4$$; м) $$\frac{9}{16}a^4$$; н) $$\frac14 c^4$$; о) $$-\frac{1}{27}e^9$$; п) $$\frac{1}{49}a^2b^2$$; р) $$-\frac{1}{216}p^3x^9$$.