Упр.19 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
На сколько нулей оканчивается:
а) 10!; б) 50!; в) 100!?
Нуль в конце числа появляется при умножении на $$10=2\cdot 5$$. В произведении $$n!$$ пар множителей $$2$$ и $$5$$ достаточно, поэтому число нулей в конце равно количеству множителей $$5$$.
а) В числе $$10!$$ есть множители $$5$$ и $$10$$, значит, нулей в конце будет $$2$$.
б) В числе $$50!$$ множители, кратные $$5$$, дают:
$$5,\ 10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50$$
Их $$10$$, значит, $$50!$$ оканчивается на $$10$$ нулей.
в) В числе $$100!$$ множители, кратные $$5$$, дают $$20$$ нулей: среди чисел от $$1$$ до $$100$$ есть $$20$$ чисел, делящихся на $$5$$, а дополнительных множителей $$25$$, $$50$$ и $$100$$ хватает для образования ещё пар с двойками. Поэтому $$100!$$ оканчивается на $$20$$ нулей.
Ответ
а) $$2$$; б) $$10$$; в) $$20$$.
