Упр.19 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. На сколько нулей оканчивается: а) $$10!$$; б) $$50!$$; в) $$100!$$?

Нуль в конце числа появляется при умножении на $$10=2\cdot 5$$. В произведении $$n!$$ пар множителей $$2$$ и $$5$$ достаточно, поэтому число нулей в конце равно количеству множителей $$5$$.

а) В числе $$10!$$ есть множители $$5$$ и $$10$$, значит, нулей в конце будет $$2$$.

б) В числе $$50!$$ множители, кратные $$5$$, дают:

$$5,\ 10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50$$

Их $$10$$, значит, $$50!$$ оканчивается на $$10$$ нулей.

в) В числе $$100!$$ множители, кратные $$5$$, дают $$20$$ нулей: среди чисел от $$1$$ до $$100$$ есть $$20$$ чисел, делящихся на $$5$$, а дополнительных множителей $$25$$, $$50$$ и $$100$$ хватает для образования ещё пар с двойками. Поэтому $$100!$$ оканчивается на $$20$$ нулей.

Ответ

а) $$2$$; б) $$10$$; в) $$20$$.