Упр.184 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 184. Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие — не имеют. Для выражений, имеющих смысл, найдите их числовые значения:

1. а) В знаменателе получаем:
   $$-5+7\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}=-5+5=0.$$
   Значит, всё выражение сводится к делению на ноль, поэтому оно не имеет смысла.

2. б) Преобразуем выражение:
   $$ 3\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}\cdot\left(75:\frac{25}{3}-14\right)\cdot\frac{4}{7} = 3\frac{1}{7}+\frac{5}{4}\cdot\left(75\cdot\frac{3}{25}-14\right)\cdot\frac{4}{7}. $$
   Тогда
   $$ 75\cdot\frac{3}{25}=9,\qquad 9-14=-5. $$
   Получаем:
   $$ 3\frac{1}{7}+\frac{5}{4}\cdot(-5)\cdot\frac{4}{7} = 3\frac{1}{7}-\frac{25}{7} = \frac{22}{7}-\frac{25}{7} = -\frac{3}{7}. $$
   Выражение имеет смысл.

3. в) Сначала переведём дроби к удобному виду:
   $$ 3,(4)=3\frac{4}{9},\qquad 6\frac{5}{9}=6\frac{5}{9},\qquad 12\frac{8}{11}=12\frac{72}{99},\qquad 8\frac{50}{99}=8\frac{50}{99}, $$
   $$ 5\frac{7}{8}=5\frac{7}{8},\qquad 2\frac{1}{4}=2\frac{2}{8},\qquad 0,5=\frac{1}{2},\qquad 2\frac{3}{8}=1\frac{11}{8},\qquad 1\frac{5}{8}=1\frac{5}{8}. $$
   Тогда
   $$ \left( \frac{3\frac{4}{9}+6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5} : \left(12\frac{8}{11}-8\frac{50}{99}\right) \right)\cdot \left(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{8}\right) $$
   $$ = \left( \frac{10}{3\frac{1}{8}} : 4\frac{22}{99} \right)\cdot\frac{6}{8}. $$
   Далее:
   $$ 3\frac{1}{8}=\frac{25}{8},\qquad 4\frac{22}{99}=\frac{418}{99}, $$
   поэтому
   $$ \left(\frac{10}{25/8}:\frac{418}{99}\right)\cdot\frac{6}{8} = \left(\frac{80}{25}:\frac{418}{99}\right)\cdot\frac{6}{8} = \left(\frac{16}{5}\cdot\frac{99}{418}\right)\cdot\frac{6}{8} = \frac{54}{95}. $$
   Выражение имеет смысл.

Ответ

а) не имеет смысла;
б) $$-\frac{3}{7}$$;
в) $$\frac{54}{95}$$.