Упр.180 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 18×5; б) 28×11; в) 157 x 44, используя алгоритм Евклида.

Используем алгоритм Евклида: на каждом шаге от большего прямоугольника отрезаем наибольшее возможное число квадратов со стороной, равной меньшей стороне, а затем продолжаем для оставшегося прямоугольника.

1. а) $$18 \times 5$$

   $$18=3\cdot 5+3$$
   $$5=1\cdot 3+2$$
   $$3=1\cdot 2+1$$
   $$2=2\cdot 1+0$$

   Значит, прямоугольник разрезается на:

   $$3+1+1+2=7$$ квадратов.

2. б) $$28 \times 11$$

   $$28=2\cdot 11+6$$
   $$11=1\cdot 6+5$$
   $$6=1\cdot 5+1$$
   $$5=5\cdot 1+0$$

   Значит, прямоугольник разрезается на:

   $$2+1+1+5=9$$ квадратов.

3. в) $$157 \times 44$$

   $$157=3\cdot 44+25$$
   $$44=1\cdot 25+19$$
   $$25=1\cdot 19+6$$
   $$19=3\cdot 6+1$$
   $$6=6\cdot 1+0$$

   Следовательно, число квадратов равно:

   $$3+1+1+3+6=14$$.

Ответ

а) $$7$$; б) $$9$$; в) $$14$$.