Упр.18 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Сколько раз в записи этого числа встречается цифра: 0, 1, 2, 3, …, 9?
б) Делится ли это число на 9?

Подробный ответ

а) Запишем числа от 1 до 99 подряд. Тогда:

цифра 0 встречается в числах $$10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90$$, то есть 9 раз;
цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в записи встречаются по 20 раз.

Поясним для цифр от 1 до 9. В десятках каждая из них встречается 10 раз, а в единицах — ещё 10 раз, кроме цифр 1 и 9, которые в числе $$1,2,\dots,99$$ встречаются дополнительно по одному разу в числе $$1$$ и $$9$$. Поэтому каждая из цифр от 1 до 9 встречается всего $$20$$ раз.

б) Проверим делимость на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр записанного числа равна

$$20(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=20\cdot 45=900.$$

Так как $$900$$ делится на $$9$$, то и записанное число делится на $$9$$.