Упр.177 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Вычислите НОД и НОК чисел: а) $$231$$ и $$217$$; б) $$639$$ и $$221$$; в) $$237$$ и $$215$$; г) $$242$$ и $$642$$; д) $$679$$ и $$485$$; е) $$1998$$ и $$111$$; ж) $$999$$ и $$666$$; з) $$1999$$ и $$2000$$; и) $$25$$ и $$27$$.
а) $$231=3\cdot 7\cdot 11,$$ $$217=7\cdot 31.$$
Общий множитель: $$7.$$
$$\text{НОД}(231;217)=7,$$ $$\text{НОК}(231;217)=3\cdot 7\cdot 11\cdot 31=7176.$$
б) $$639=3\cdot 3\cdot 71,$$ $$221=13\cdot 17.$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(639;221)=1,$$ $$\text{НОК}(639;221)=639\cdot 221=141219.$$
в) $$237=3\cdot 79,$$ $$215=5\cdot 43.$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(237;215)=1,$$ $$\text{НОК}(237;215)=237\cdot 215=50955.$$
г) $$242=2\cdot 11\cdot 11,$$ $$642=2\cdot 3\cdot 107.$$
Общий множитель: $$2.$$
$$\text{НОД}(242;642)=2,$$ $$\text{НОК}(242;642)=2\cdot 11\cdot 11\cdot 3\cdot 107=77682.$$
д) $$679=7\cdot 97,$$ $$485=5\cdot 97.$$
Общий множитель: $$97.$$
$$\text{НОД}(679;485)=97,$$ $$\text{НОК}(679;485)=7\cdot 97\cdot 5=3395.$$
е) $$1998=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 37,$$ $$111=3\cdot 37.$$
$$\text{НОД}(1998;111)=3\cdot 37=111,$$ $$\text{НОК}(1998;111)=1998.$$
ж) $$999=3\cdot 3\cdot 3\cdot 37,$$ $$666=2\cdot 3\cdot 3\cdot 37.$$
$$\text{НОД}(999;666)=3\cdot 3\cdot 37=333,$$ $$\text{НОК}(999;666)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 37=1998.$$
з) $$1999$$ — простое число.
Тогда
$$\text{НОД}(1999;2000)=1,$$ $$\text{НОК}(1999;2000)=1999\cdot 2000=3998000.$$
и) $$25=5\cdot 5,$$ $$27=3\cdot 3\cdot 3.$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(25;27)=1,$$ $$\text{НОК}(25;27)=25\cdot 27=675.$$
Ответ
а) $$\text{НОД}=7,$$ $$\text{НОК}=7176$$; б) $$\text{НОД}=1,$$ $$\text{НОК}=141219$$; в) $$\text{НОД}=1,$$ $$\text{НОК}=50955$$; г) $$\text{НОД}=2,$$ $$\text{НОК}=77682$$; д) $$\text{НОД}=97,$$ $$\text{НОК}=3395$$; е) $$\text{НОД}=111,$$ $$\text{НОК}=1998$$; ж) $$\text{НОД}=333,$$ $$\text{НОК}=1998$$; з) $$\text{НОД}=1,$$ $$\text{НОК}=3998000$$; и) $$\text{НОД}=1,$$ $$\text{НОК}=675$$.
