Упр.17 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Натуральное число $$n$$ делится на натуральное число $$p$$ ($$p>1$$). Докажите, что число $$n+1$$ не делится на $$p$$.

Так как $$n$$ делится на $$p$$, то $$n=kp$$, где $$k$$ — натуральное число.

Тогда

$$n+1=kp+1.$$

Если бы число $$n+1$$ делилось на $$p$$, то и число $$kp+1$$ делилось бы на $$p$$. Но $$kp$$ делится на $$p$$, а число $$1$$ при $$p>1$$ на $$p$$ не делится. Значит, сумма $$kp+1$$ на $$p$$ не делится.

Следовательно, число $$n+1$$ не делится на $$p$$.

Ответ

$$n+1$$ не делится на $$p$$.