Упр.161 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Даны числа $$a=5,(1)$$ и $$b=2,123456\ldots$$. Получите более точные границы для суммы $$a+b$$, найдя приближения $$a$$ и $$b$$ с точностью до: а) $$0,1$$; б) $$0,01$$; в) $$0,001$$.

Имеем $$a=5,(1), \quad b=2,123456\ldots$$

Найдём границы суммы $$a+b$$ по приближениям чисел $$a$$ и $$b$$ с заданной точностью.

1. а) С точностью до $$0,1$$:

   $$5,(1)\approx 5,1,\quad 2,123456\ldots \approx 2,1$$

   $$5,(1)\approx 5,2,\quad 2,123456\ldots \approx 2,2$$

   Тогда

   $$5,1+2,1=7,2,\quad 5,2+2,2=7,4$$

   Следовательно,

   $$7,2<a+b<7,4.$$

2. б) С точностью до $$0,01$$:

   $$5,(1)\approx 5,11,\quad 2,123456\ldots \approx 2,12$$

   $$5,(1)\approx 5,12,\quad 2,123456\ldots \approx 2,13$$

   Тогда

   $$5,11+2,12=7,23,\quad 5,12+2,13=7,25$$

   Следовательно,

   $$7,23<a+b<7,25.$$

3. в) С точностью до $$0,001$$:

   $$5,(1)\approx 5,111,\quad 2,123456\ldots \approx 2,123$$

   $$5,(1)\approx 5,112,\quad 2,123456\ldots \approx 2,124$$

   Тогда

   $$5,111+2,123=7,234,\quad 5,112+2,124=7,236$$

   Следовательно,

   $$7,234<a+b<7,236.$$

Ответ

а) $$7,2<a+b<7,4$$; б) $$7,23<a+b<7,25$$; в) $$7,234<a+b<7,236$$.