Упр.16 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Объясните, не выполняя всех вычислений, почему:
   а) $$357\cdot 828+357\cdot 936$$ делится на $$357$$;
   б) $$425\cdot 723-315\cdot 723$$ делится на $$3$$, на $$5$$, на $$15$$.

а) Вынесем общий множитель $$357$$ за скобки:

$$357 \cdot 828 + 357 \cdot 936 = 357 \cdot (828 + 936).$$

Значит, всё выражение делится на $$357$$, так как один из множителей равен $$357$$.

б) Вынесем общий множитель $$723$$ за скобки:

$$425 \cdot 723 — 315 \cdot 723 = 723 \cdot (425 — 315) = 723 \cdot 110.$$

Число $$723$$ делится на $$3$$, так как $$7+2+3=12$$ делится на $$3$$. Поэтому всё выражение делится на $$3$$.

Число $$110$$ делится на $$5$$, значит всё выражение делится на $$5$$.

Так как $$723$$ делится на $$3$$, а $$110$$ делится на $$5$$, то произведение $$723 \cdot 110$$ делится на $$15$$.

Ответ

а) Делится на $$357$$.
б) Делится на $$3$$, на $$5$$ и на $$15$$.