Задание на исследование 15 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

15. Встретились $$n$$ друзей. Первый пожал руку одному из друзей, второй — двум, третий — трём, …, $$(n-1)$$-й пожал руку $$n-1$$ другу (в любой паре друзей не более одного рукопожатия). Сколько рук пожал $$n$$-й друг? Решите задачу для: а) $$n=6$$; б) чётных $$n\ge4$$.

а) При $$n=6$$ перечислим рукопожатия каждого человека:

1-й пожал руку 2-му;
2-й пожал руку 1-му и 3-му;
3-й пожал руку 2-му, 4-му и 6-му;
4-й пожал руку 3-му, 5-му и 6-му;
5-й пожал руку 4-му и 6-му;
6-й пожал руку 3-му, 4-му и 5-му.

Значит, шестой человек совершил три рукопожатия.

б) Для чётного $$n \ge 4$$ из указанной закономерности видно, что каждый человек пожимает руку ровно половине остальных участников, то есть

$$\frac{n}{2}$$

рук.

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac{n}{2}$$.