Упр.133 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 133. Для чисел 2,(1) и 2,111 укажите хотя бы одно такое число, которое было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.

Преобразуем периодическую дробь:

$$2,(1)=2,111111\ldots$$

Число $$2,111$$ можно записать как $$2,111000\ldots$$

Тогда подходит, например, число $$2,1111$$, потому что

$$2,111<2,1111<2,(1).$$

Действительно,

$$2,111000\ldots<2,1111000\ldots<2,111111\ldots$$

Ответ

$$2,1111$$