Упр.127 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Покажите справедливость двойного неравенства:

а) $$0{,}75757 < 0{,}(75) < 0{,}75758$$;

б) $$3{,}023023 < 3{,}(023) < 3{,}023024$$.

Запишем периодические дроби в виде бесконечных десятичных дробей.

а) $$0,(75)=0,75757575\ldots$$

Тогда видно, что

$$0,75757<0,75757575\ldots<0,75758,$$

то есть

$$0,75757<0,(75)<0,75758.$$

б) $$3,(023)=3,023023023\ldots$$

Следовательно,

$$3,023023<3,023023023\ldots<3,023024,$$

то есть

$$3,023023<3,(023)<3,023024.$$

Ответ

а) $$0,75757<0,(75)<0,75758$$

б) $$3,023023<3,(023)<3,023024$$