Упр.1132 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1132 Бассейн заполняют горячей и холодной водой, текущей из двух кранов. Оба крана заполняют бассейн за 1 ч 20 мин. Если первый кран работает 10 мин, а второй — 12 мин, то заполняется 2/15 бассейна. За какое время заполнит бассейн 15 кран с холодной водой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1132 715

Пусть $$x$$ — производительность крана с горячей водой, а $$y$$ — производительность крана с холодной водой, то есть доля бассейна, заполняемая за 1 час.

Тогда по условию:

$$ 1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}, \quad 10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч}, \quad 12\text{ мин}=\frac{1}{5}\text{ ч}. $$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{4}{3}x+\frac{4}{3}y=1,\\ \frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=\frac{2}{15}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$30$$:

$$ \begin{cases} 4x+4y=3,\\ 5x+6y=4. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$4$$:

$$ \begin{cases} 20x+20y=15,\\ 20x+24y=16. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 4y=1,\quad y=\frac{1}{4}. $$

Значит, кран с холодной водой заполняет $$\frac{1}{4}$$ бассейна за 1 час, то есть весь бассейн он заполнит за

$$ 1:\frac{1}{4}=4\text{ ч}. $$

Ответ

$$4\text{ ч}$$