Упр.1129 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. У мальчика было $$75\text{ р.}$$ пяти- и десятирублёвыми монетами. Если бы пятирублёвых монет было столько, сколько десятирублёвых, а десятирублёвых — столько, сколько пятирублёвых, то всего у него оказалось бы $$90\text{ р.}$$ Сколько было у мальчика в отдельности пяти- и десятирублёвых монет?

Пусть $$x$$ — число пятирублёвых монет, а $$y$$ — число десятирублёвых монет.

Тогда по условию:

$$\begin{cases} 5x+10y=75,\\ 5y+10x=90. \end{cases}$$

Упростим систему, разделив оба уравнения на $$5$$:

$$\begin{cases} x+2y=15,\\ 2x+y=18. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 2x+4y=30,\\ 2x+y=18. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$3y=12,\quad y=4.$$

Подставим значение $$y$$ в уравнение $$x+2y=15$$:

$$x+2\cdot 4=15,\quad x=7.$$

Значит, у мальчика было 7 пятирублёвых монет и 4 десятирублёвые монеты.

Ответ

7 монет по пять рублей и 4 монеты по десять рублей.