Упр.1129 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1129 У мальчика было 75 р. пяти- и десятирублёвыми монетами. Если бы пятирублёвых монет было столько, сколько десятирублёвых, а десятирублёвых — столько, сколько пятирублёвых, то всего у него оказалось бы 90 р. Сколько было у мальчика в отдельности пяти- и десятирублёвых монет?

Пусть $$x$$ — число пятирублёвых монет, а $$y$$ — число десятирублёвых монет.

Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 5x+10y=75,\\ 5y+10x=90. \end{cases} $$

Упростим систему, разделив оба уравнения на $$5$$:

$$ \begin{cases} x+2y=15,\\ 2x+y=18. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 2x+4y=30,\\ 2x+y=18. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 3y=12,\quad y=4. $$

Подставим значение $$y$$ в уравнение $$x+2y=15$$:

$$ x+2\cdot 4=15,\quad x=7. $$

Значит, у мальчика было 7 пятирублёвых монет и 4 десятирублёвые монеты.

Ответ

7 монет по пять рублей и 4 монеты по десять рублей.