Упр.1126 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1126 Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли каждая чужого города: первая — в 4 ч пополудни, а вторая — в 9 ч. Узнайте, когда они вышли из своих городов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1126 715

Пусть первая старушка шла до встречи со скоростью $$v_1$$, а вторая — со скоростью $$v_2$$.

Тогда до встречи первая прошла путь за $$4$$ ч, а вторая — за $$9$$ ч. Значит, расстояния до места встречи равны:

$$s_1=4v_1,\qquad s_2=9v_2.$$

Так как старушки вышли одновременно и встретились в одном месте, то пройденные ими до встречи пути относятся как их скорости:

$$\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}.$$

Подставим выражения для $$s_1$$ и $$s_2$$:

$$\frac{4v_1}{v_1}=\frac{9v_2}{v_2}.$$

Это равенство показывает, что до встречи они шли соответственно $$4$$ ч и $$9$$ ч. После встречи первая старушка дошла до чужого города за $$4$$ ч, а вторая — за $$9$$ ч.

Значит, если первая пришла в $$4$$ ч пополудни, то вышла она в $$12-4=8$$ ч утра. Вторая пришла в $$9$$ ч вечера, значит, вышла в $$12-9=3$$ ч дня.

Проверим по времени встречи: первая шла до полудня $$4$$ ч, значит, вышла в $$8$$ ч утра; вторая шла до полудня $$9$$ ч, значит, вышла в $$3$$ ч ночи. Но по условию они вышли одновременно, поэтому найдём общее время выхода от момента встречи.

Пусть после встречи первая шла ещё $$4$$ ч, а вторая — ещё $$9$$ ч. Тогда до встречи они шли соответственно $$9$$ ч и $$4$$ ч, а общее время пути у первой и второй одинаково:

$$9+4=13\text{ ч},\qquad 4+9=13\text{ ч}.$$

Следовательно, они вышли за $$13$$ часов до встречи, то есть в $$11$$ часов вечера предыдущего дня.

Ответ

В $$11$$ ч вечера предыдущего дня.