Упр.1124 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1124 Вертолёт пролетел расстояние от пункта А до пункта В за 66 мин, а обратно — за 55 мин. За сколько минут он пролетел бы расстояние от пункта А до пункта В и обратно в безветренную погоду, если скорость вертолёта, скорость ветра и его направление постоянны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1124 715

Пусть собственная скорость вертолёта равна $$x$$ км/ч, а скорость ветра — $$y$$ км/ч. Тогда по ветру вертолёт летит со скоростью $$x+y$$, а против ветра — со скоростью $$x-y$$.

Так как расстояния в оба конца одинаковы, составим уравнение:

$$\frac{66}{60}(x-y)=\frac{55}{60}(x+y)$$

Упростим:

$$66x-66y=55x+55y$$

$$66x-55x=66y+55y$$

$$11x=121y$$

$$x=11y$$

Тогда

$$x+y=11y+y=12y$$

Время на путь от $$A$$ до $$B$$:

$$t_1=\frac{S}{x+y}$$

где $$S$$ — расстояние между пунктами. Но

$$S=\frac{55}{60}(x+y)$$

Значит, в безветренную погоду время на один путь равно

$$t=\frac{S}{x}=\frac{\frac{55}{60}(x+y)}{x}=\frac{55}{60}\cdot\frac{x+y}{x}$$

Подставим $$x=11y$$:

$$t=\frac{55}{60}\cdot\frac{11y+y}{11y}=\frac{55}{60}\cdot\frac{12}{11}=1$$

То есть на один путь в безветренную погоду вертолёт затратил бы $$1$$ час, а туда и обратно — $$2$$ часа.

$$2\text{ ч}=120\text{ мин}$$

Ответ

120 мин.