Упр.1123 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1123 Лодка проплыла по реке расстояние между пристанями за 3,5 ч, а обратно — за 2,5 ч. Во время движения собственная скорость лодки была постоянна. Сколько времени заняло бы движение лодки с той же собственной скоростью на такое же расстояние по озеру? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1123 715

Подробный ответ

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда по течению лодка шла со скоростью $$x+y$$, а против течения — со скоростью $$x-y$$.

Так как расстояние между пристанями одинаковое, составим уравнение:

$$3{,}5(x-y)=2{,}5(x+y)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$3{,}5x-3{,}5y=2{,}5x+2{,}5y$$

$$3{,}5x-2{,}5x=2{,}5y+3{,}5y$$

$$x=6y$$

Значит, $$y=\frac{x}{6}$$.

Расстояние между пристанями равно:

$$S=2{,}5(x+y)$$

Тогда время движения по озеру, где скорость равна собственной скорости лодки $$x$$, будет:

$$t=\frac{S}{x}=\frac{2{,}5(x+y)}{x}=2{,}5+\frac{2{,}5y}{x}$$

Подставим $$y=\frac{x}{6}$$: