Упр.1121 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1121 Путник вышел из пункта А в пункт В. Первую половину времени, затраченного им на переход, он шёл со скоростью 5 км/ч, а затем пошёл со скоростью 4 км/ч. Второй путник вышел из пункта А в пункт В одновременно с первым, но он половину пути шёл со скоростью 4 км/ч, а затем пошёл со скоростью 5 км/ч. Кто из путников раньше пришёл в пункт В? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1121 715

Пусть весь путь равен $$s$$.

Первый путник первую половину времени шёл со скоростью $$5$$ км/ч, а вторую половину времени — со скоростью $$4$$ км/ч. Если всё время его движения равно $$t$$, то пройденный путь:

$$\frac{t}{2}\cdot 5+\frac{t}{2}\cdot 4=2{,}5t+2t=4{,}5t.$$

Значит, его средняя скорость равна $$4{,}5$$ км/ч.

Второй путник первую половину пути шёл со скоростью $$4$$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $$5$$ км/ч. Тогда время его движения:

$$\frac{s}{2}:4+\frac{s}{2}:5=\frac{s}{8}+\frac{s}{10}=\frac{5s+4s}{40}=\frac{9s}{40}.$$

Его средняя скорость:

$$s:\frac{9s}{40}=s\cdot \frac{40}{9s}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}\text{ км/ч}.$$

Сравним скорости:

$$4{,}5>4\frac{4}{9}.$$

Значит, первый путник двигался быстрее и пришёл в пункт $$B$$ раньше.

Ответ

Первый путник.