Упр.1119 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1119 Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению, лодке требуется времени в 3 раза меньше, чем против течения. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения?

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$, а скорость течения реки — $$y$$.

Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

Так как на одно и то же расстояние по течению лодка тратит времени в 3 раза меньше, чем против течения, то при одинаковом пути времена обратно пропорциональны скоростям:

$$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x-y}$$

Отсюда

$$3(x-y)=x+y$$

$$3x-3y=x+y$$

$$3x-x=3y+y$$

$$2x=4y$$

$$\frac{x}{y}=2$$

Значит, собственная скорость лодки в 2 раза больше скорости течения.

Ответ

В 2 раза.