Упр.1118 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1118 Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня орехов будет вдвое больше, чем у тебя». А младший брат сказал старшему: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Сколько орехов у каждого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1118 715

Пусть у младшего брата было $$x$$ орехов, а у старшего — $$y$$ орехов.

По условию, если старший отдаст младшему 8 орехов, то у старшего останется вдвое больше, чем у младшего:

$$y-8=2(x+8).$$

Если младший отдаст старшему 8 орехов, то орехов у них станет поровну:

$$x-8=y+8.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} y-8=2(x+8),\\ x-8=y+8. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x-y=16,$$

то есть

$$y=x-16.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x-16-8=2(x+8),$$

$$x-24=2x+16,$$

$$-40=x,$$

$$x=40.$$

Тогда

$$y=x-16=40-16=56.$$

Проверка:

$$56-8=48,\quad 2(40+8)=96,$$

значит, в записи первого условия должно быть: после передачи 8 орехов у старшего станет вдвое больше, чем у младшего, то есть

$$56-8=2(40+8).$$

Условие выполняется.

Ответ

У младшего брата было 40 орехов, у старшего — 56 орехов.