Упр.1113 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1113 Девушка подошла к роднику с двумя кувшинами. Вода из родника текла двумя струями — одна давала в 3 раза больше воды, чем другая. Девушка поставила одновременно два кувшина под струи, и, когда набралась половина меньшего кувшина, она поменяла кувшины местами. Как это ни удивительно, но кувшины наполнились одновременно. Определите объём каждого кувшина, если вместе они вмещают 8 л. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1113 715

Подробный ответ

Пусть за одно и то же время первая струя наливает $$x$$ л воды, тогда вторая — $$3x$$ л.

Так как вместе кувшины вмещают $$8$$ л, получаем:

$$x+3x=8$$

$$4x=8$$

$$x=2$$

Значит, первая струя наливает $$2$$ л за единицу времени, а вторая — $$6$$ л.

Пусть до перестановки кувшинов прошло $$t_1$$, а после перестановки — $$t_2$$. Тогда по условию кувшины наполнились одновременно, значит:

$$t_1+t_2=1$$

За время $$t_1$$ в меньший кувшин налилось половина его объёма, а за время $$t_2$$ в больший кувшин налилось столько же воды, сколько составляет его объём. Поэтому:

$$2t_1=6t_2$$

$$t_1=3t_2$$

Подставим в первое уравнение:

$$3t_2+t_2=1$$

$$4t_2=1$$

$$t_2=\frac14$$

Тогда

$$t_1=1-\frac14=\frac34$$

Меньший кувшин наполнился наполовину за время $$\frac34$$, значит его объём равен:

$$2\cdot \frac34=\frac32=1{,}5\text{ л}$$

Больший кувшин:

$$8-1{,}5=6{,}5\text{ л}$$