Упр.1112 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1112 Отец и сын принялись косить два соседних участка. Когда сын выкосил половину меньшего участка, они присели отдохнуть и подсчитали, что отец косит в 2 раза быстрее сына и что если они будут работать так же хорошо, но поменяются участками, то закончат работу одновременно. Определите площадь каждого участка, если один из них больше другого на 1 сотку. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1112 715

Пусть сын до перемены успел скосить $$x$$ соток. Тогда это половина меньшего участка, значит меньший участок равен $$2x$$ соток.

Отец косит в 2 раза быстрее сына, то есть его скорость равна $$2v$$, если скорость сына обозначить через $$v$$.

После перемены отец будет косить оставшуюся часть меньшего участка, то есть $$x$$ соток, а сын — оставшуюся часть большего участка. По условию, при такой работе они закончат одновременно, значит времена работы после перемены равны:

$$\frac{x}{2v}=\frac{y}{v}$$

где $$y$$ — оставшаяся часть большего участка, то есть $$y$$ соток. Тогда

$$x=2y.$$

Но до перемены сын косил половину меньшего участка, а отец — половину большего. Следовательно, за одно и то же время отец скосил в 2 раза больше, чем сын, значит площади участков относятся как $$4:5$$. Пусть меньший участок равен $$4$$ соткам, тогда больший:

$$4+1=5$$ соток.

Ответ

$$4$$ сотки и $$5$$ соток.