Упр.1111 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1111 Брат и сестра одновременно начали сбор малины: брат собирал ягоды в четырёхлитровую корзину, а сестра — в трёхлитровую. Брат собирал ягоды в 1,5 раза быстрее сестры. В какой-то момент они поменялись корзинами и закончили сбор ягод одновременно. Сколько литров ягод собрал брат за всё время? Сколько литров ягод собрала сестра до обмена корзинами? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1111 715

Пусть сестра собрала до обмена корзинами $$x$$ л ягод. Тогда брат за это же время собрал $$1{,}5x$$ л.

После обмена корзинами брат добрал ещё $$3-x$$ л, а сестра — $$4-1{,}5x$$ л.

Так как брат собирал ягоды в $$1{,}5$$ раза быстрее сестры, то и после обмена он собрал в $$1{,}5$$ раза больше, чем сестра:

$$3-x=1{,}5(4-1{,}5x)$$

Решим уравнение:

$$ 3-x=6-2{,}25x \\ — x+2{,}25x=6-3 \\ 1{,}25x=3 \\ x=2{,}4 $$

Значит, сестра до обмена собрала $$2{,}4$$ л ягод.

Тогда брат за всё время собрал:

$$1{,}5x+(3-x)=1{,}5\cdot 2{,}4+3-2{,}4=3{,}6+0{,}6=4{,}2$$

л ягод.

Ответ

$$2{,}4$$ л; $$4{,}2$$ л.