Упр.1108 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1108 Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вторая — за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так: сначала над выполнением задания несколько дней будет работать первая бригада, а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада? Считайте рабочий день по 8 ч.

Примем весь объём работы за $$1$$. Тогда производительность первой бригады равна $$\frac{1}{56}$$ работы в час, а второй — $$\frac{1}{112}$$ работы в час.

Пусть первая бригада работала $$x$$ часов, а вторая — $$y$$ часов. Тогда по условию:

$$ \frac{x}{56}+\frac{y}{112}=1 $$
$$ x+y=8\cdot 8=64 $$

Умножим первое уравнение на $$112$$:

$$ 2x+y=112 $$

Вычтем из этого уравнения второе:

$$ (2x+y)-(x+y)=112-64 $$
$$ x=48 $$

Тогда

$$ y=64-48=16 $$

Переведём часы в дни:

$$ 48:8=6 $$
$$ 16:8=2 $$

Ответ

Первая бригада работала 6 дней, вторая — 2 дня.