Упр.1108 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Первая бригада может выполнить задание за $$56\ \text{ч}$$, а вторая — за $$112\ \text{ч}$$. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так: сначала над выполнением задания несколько дней будет работать первая бригада, а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за $$8$$ дней. Сколько дней должна работать каждая бригада? Считайте рабочий день по $$8\ \text{ч}$$.

Примем весь объём работы за $$1$$. Тогда производительность первой бригады равна $$\frac{1}{56}$$ работы в час, а второй — $$\frac{1}{112}$$ работы в час.

Пусть первая бригада работала $$x$$ часов, а вторая — $$y$$ часов. Тогда по условию:

$$\frac{x}{56}+\frac{y}{112}=1$$
$$x+y=8\cdot 8=64$$

Умножим первое уравнение на $$112$$:

$$2x+y=112$$

Вычтем из этого уравнения второе:

$$(2x+y)-(x+y)=112-64$$
$$x=48$$

Тогда

$$y=64-48=16$$

Переведём часы в дни:

$$48:8=6$$
$$16:8=2$$

Ответ

Первая бригада работала 6 дней, вторая — 2 дня.