Упр.1107 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Даны два числа. Если первое число умножить на 4, то полученное число будет на 10 больше второго; если второе число уменьшить на 30, то полученное число будет больше первого на 35. Найдите числа.

а) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 2x=y+1,\\ 2y=x+55. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$y=2x-1$$. Подставим во второе:

$$ 2(2x-1)=x+55 $$
$$ 4x-2=x+55 $$
$$ 3x=57 $$
$$ x=19. $$

Тогда

$$ y=2\cdot 19-1=37. $$

б) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда:

$$ \begin{cases} 4x=y+10,\\ y-30=x+35. \end{cases} $$

Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} 4x-y=10,\\ y-x=65. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 3x=75 $$
$$ x=25. $$

Тогда

$$ y=x+65=25+65=90. $$

Ответ

а) $$19$$ и $$37$$; б) $$25$$ и $$90$$.