Упр.1105 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Одно число в 3 раза больше другого. Если одно из чисел увеличить в 2 раза, то сумма станет равной 105. Найдите числа. Сколько решений имеет задача? Как следует изменить формулировку задачи, чтобы решение было единственным?

а) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$2x$$.

По условию:

$$4x+2\cdot 2x=80$$

$$4x+4x=80$$

$$8x=80$$

$$x=10$$

Тогда большее число:

$$2x=2\cdot 10=20$$

Значит, числа: $$10$$ и $$20$$.

б) Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое равно $$3x$$.

В условии не указано, какое именно число нужно увеличить в 2 раза, поэтому возможны два случая.

1) Если в 2 раза увеличить первое число, получим:

$$2x+3x=105$$

$$5x=105$$

$$x=21$$

Тогда числа:

$$21$$ и $$63$$.

2) Если в 2 раза увеличить второе число, получим:

$$x+2\cdot 3x=105$$

$$x+6x=105$$

$$7x=105$$

$$x=15$$

Тогда числа:

$$15$$ и $$45$$.

Следовательно, задача имеет два решения.

Чтобы решение было единственным, нужно уточнить условие, например: «Если меньшее из чисел увеличить в 2 раза, то сумма станет равной 105».

Ответ

а) $$10$$ и $$20$$.

б) $$21$$ и $$63$$ или $$15$$ и $$45$$; решений два.