Упр.1104 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1104 Проливной дождь лил 6 ч подряд и наполнил некоторую часть открытого бассейна. Если бы дождь прекратился, то насос откачал бы воду за 2 ч. Определите, за сколько часов насос откачает воду из бассейна, если дождь продолжает лить. Считайте процессы наполнения бассейна и откачки воды равномерными. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1104 715

Пусть насос откачивает воду за $$x$$ ч, если дождя нет. Тогда его производительность равна $$\frac{1}{x}$$ бассейна в час.

За $$6$$ ч дождь наполнил часть бассейна, которую насос без дождя откачал бы за $$2$$ ч. Значит, за $$6$$ ч дождь добавляет воды столько же, сколько насос откачивает за $$2$$ ч:

$$6r=\frac{2}{x},$$

где $$r$$ — производительность дождя.

Если дождь идёт одновременно с работой насоса, то бассейн освобождается за $$3$$ ч, значит, за это время насос откачивает воду быстрее, чем дождь её добавляет:

$$\frac{1}{x}-r=\frac{1}{3x}.$$

Из первого равенства получаем:

$$r=\frac{1}{3x}.$$

Тогда

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{3x}=\frac{1}{3x},$$

$$\frac{2}{3x}=\frac{1}{3x},$$

что невозможно. Поэтому удобнее составить уравнение по объёмам: если насос работает $$x$$ ч, а дождь идёт всё время, то за время работы насоса дождь успевает добавить воды за $$6+x$$ ч, а насос откачать за $$x$$ ч. По условию эти объёмы относятся как $$3:1$$, поэтому

$$\frac{6+x}{x}=3.$$

Решаем уравнение:

$$6+x=3x$$

$$2x=6$$

$$x=3.$$

Значит, насос откачает воду из бассейна за $$3$$ часа.

Ответ

$$3$$ ч.