Упр.1103 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1103 Задача Д. Пойи. Патрульный самолёт в тихую, безветренную погоду делает 220 миль в час. Запас топлива рассчитан на 4 ч полёта. На какое расстояние может удалиться этот самолёт, если ему необходимо вернуться к месту вылета и если против направления, в котором он первоначально летит, дует ветер, скорость которого равна 20 милям в час? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1103 715

Пусть самолёт летит по ветру $$x$$ ч, а против ветра — $$y$$ ч.

Тогда скорость самолёта:

по ветру: $$220+20=240$$ миль/ч,

против ветра: $$220-20=200$$ миль/ч.

По условию запас топлива рассчитан на 4 часа, значит:

$$x+y=4$$

Так как расстояние туда и обратно одинаково, получаем:

$$240x=200y$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=4, \\ 240x=200y \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$6x=5y$$

Тогда

$$x=\frac{5y}{6}$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{5y}{6}+y=4$$

$$\frac{11y}{6}=4$$

$$y=\frac{24}{11}$$

Тогда

$$x=4-\frac{24}{11}=\frac{20}{11}$$

Найдём расстояние, на которое может удалиться самолёт:

$$240\cdot \frac{20}{11}=\frac{4800}{11}=436\frac{4}{11}$$

Ответ

$$436\frac{4}{11}$$ мили, то есть примерно $$436$$ миль.