Упр.1101 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1101 Половина дороги, соединяющей два горных селения, проходит по ровной местности. Автобус едет в гору всегда со скоростью 30 км/ч, на ровном участке — 50 км/ч, а под гору со скоростью 60 км/ч. Найдите расстояние между горными селениями, если путь туда и обратно без остановок занимает ровно 2 ч 15 мин. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1101 715

Пусть $$x$$ км автобус едет в гору, $$y$$ км — по ровной местности, $$z$$ км — с горы.

Так как половина дороги проходит по ровной местности, то

$$x+z=y.$$

Время пути туда и обратно равно $$2\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{9}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по времени:

$$\frac{x}{30}+\frac{y}{50}+\frac{z}{60}+\frac{z}{30}+\frac{y}{50}+\frac{x}{60}=\frac{9}{4}.$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$\frac{10x}{3}+2y+\frac{5z}{3}+\frac{10z}{3}+2y+\frac{5x}{3}=225.$$

Упростим:

$$5x+4y+5z=225.$$

Подставим $$y=x+z$$:

$$5x+4(x+z)+5z=225,$$
$$9x+9z=225,$$
$$9(x+z)=225,$$
$$x+z=25.$$

Тогда

$$y=x+z=25.$$

Искомое расстояние между селениями:

$$x+y+z=(x+z)+y=25+25=50.$$

Ответ

$$50\text{ км}$$