Задание на исследование 11 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Представим числитель и знаменатель в виде произведения:

$$123444\ldots4321=111\ldots1\cdot 1111,$$
$$1234555\ldots54321=111\ldots1\cdot 11111.$$

Тогда

$$\frac{p}{q}=\frac{1111}{11111}.$$

Докажем, что эта дробь несократима.

Пусть $$\gcd(p,q)=d\ne 1$$. Тогда число

$$11111-1111=10^4$$

делится на $$d$$. Значит, $$d$$ не имеет простых делителей, кроме $$2$$ и $$5$$. Но числа $$p$$ и $$q$$ не делятся ни на $$2$$, ни на $$5$$, следовательно, $$d=1$$.

Значит, дробь $$\frac{1111}{11111}$$ несократима.

Ответ

$$\frac{p}{q}=\frac{1111}{11111}.$$