Упр.1097 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1097 Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то недостаток равен 330. Если же каждые 9 семей внесут по 270, то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?

Пусть всего $$x$$ семей.

Тогда при первом условии каждая семья должна внести $$\frac{x}{7}\cdot 190$$, но не хватает $$330$$, значит стоимость буйвола равна

$$\frac{x}{7}\cdot 190+330.$$

При втором условии каждая семья вносит $$\frac{x}{9}\cdot 270$$, и получается избыток $$30$$, значит стоимость буйвола равна

$$\frac{x}{9}\cdot 270-30.$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{7}\cdot 190+330=\frac{x}{9}\cdot 270-30.$$

Упростим:

$$\frac{190x}{7}+330=30x-30.$$

Умножим обе части на $$7$$:

$$190x+2310=210x-210.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$210x-190x=2310+210.$$

$$20x=2520.$$

$$x=126.$$

Значит, семей было 126.

Найдём стоимость буйвола:

$$\frac{126}{9}\cdot 270-30=14\cdot 270-30=3780-30=3750.$$

Ответ

126 семей, 3750 ден. ед.