Упр.1095 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1095 Если учеников, пришедших на школьную математическую олимпиаду, в классе посадить по одному за каждую парту, то не хватит 11 парт, а если посадить по двое за парту, то останется ещё 5 свободных парт. Сколько учеников пришло на олимпиаду и сколько парт в классе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1095 715

Подробный ответ

Пусть в классе было $$x$$ парт.

Если посадить учеников по одному за парту, то не хватит 11 парт, значит, учеников было $$x+11$$.

Если посадить по двое за парту, то останется 5 свободных парт, значит, занятых парт будет $$x-5$$, а учеников — $$2(x-5)$$.

Составим уравнение:

$$x+11=2(x-5)$$

Решим его:

$$ x+11=2x-10 \\ 2x-x=11+10 \\ x=21 $$

Значит, в классе было $$21$$ парта.

Тогда учеников пришло:

$$21+11=32$$