Упр.1090 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Старинная задача. Продавая аршин сукна по $$5\ \text{р.}$$, торговец получил бы на всём остатке этого сукна $$12\ \text{р.}$$ прибыли. Продавая же по $$3\ \text{р.}$$, он получил бы $$4\ \text{р.}$$ убытку. Как велик остаток этого сукна и почём ему самому обошёлся аршин его?

Пусть осталось $$x$$ аршин сукна. Тогда при продаже по $$5$$ р. за аршин выручка составила бы $$5x$$ р., а прибыль — $$12$$ р., значит, стоимость всего сукна равна $$5x-12$$.

При продаже по $$3$$ р. за аршин выручка составила бы $$3x$$ р., а убыток — $$4$$ р., значит, стоимость всего сукна равна $$3x+4$$.

Составим уравнение:

$$5x-12=3x+4$$

$$5x-3x=4+12$$

$$2x=16$$

$$x=8$$

Значит, осталось $$8$$ аршин сукна.

Найдём, почём торговец купил 1 аршин:

$$\frac{3\cdot 8+4}{8}=\frac{24+4}{8}=\frac{28}{8}=3{,}5$$

Следовательно, один аршин сукна обошёлся ему в $$3{,}5$$ руб.

Ответ

$$8$$ аршин; $$3{,}5$$ руб.