Упр.1087 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1087 Отцу и сыну вместе 52 года. Пять лет тому назад отец был в 5 раз старше сына. Сколько лет каждому? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1087 715

Пусть $$x$$ лет сыну, а $$y$$ лет отцу. Тогда по условию:

$$x+y=52$$

Пять лет назад сыну было $$x-5$$ лет, а отцу — $$y-5$$ лет. По условию отец был в 5 раз старше сына:

$$y-5=5(x-5)$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=52,\\ y-5=5(x-5). \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ y-5=5x-25 $$

$$ y=5x-20 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x+(5x-20)=52 $$

$$ 6x=72 $$

$$ x=12 $$

Тогда

$$ y=52-12=40 $$

Ответ

Сыну $$12$$ лет, отцу $$40$$ лет.