Упр.1086 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Частный инвестор купил $$200$$ акций известной фирмы по $$100$$ р. за акцию. Когда цена каждой акции увеличилась на $$р\%$$, он продал половину акций. А когда цена каждой акции увеличилась ещё на $$q\%$$, он продал остальные акции. Вычислите прибыль, полученную частным инвестором от продажи всех купленных им акций.
Сначала найдём, сколько денег инвестор потратил на покупку акций:
$$200 \cdot 100 = 20000 \text{ (руб.)}$$
После увеличения цены на $$p\%$$ одна акция стала стоить:
$$100\left(1+\frac{p}{100}\right)=100+p \text{ (руб.)}$$
Тогда все 200 акций стоили:
$$200(100+p)=20000+200p \text{ (руб.)}$$
Половину акций он продал за:
$$\frac{1}{2}(20000+200p)=10000+100p \text{ (руб.)}$$
Осталась вторая половина акций. После ещё одного увеличения цены на $$q\%$$ одна акция стала стоить:
$$\left(100+p\right)\left(1+\frac{q}{100}\right)=100+p+q+\frac{pq}{100}$$
Но удобнее сразу найти выручку от продажи второй половины: она равна половине стоимости всех акций после первого повышения, умноженной на $$1+\frac{q}{100}$$:
$$\left(10000+100p\right)\left(1+\frac{q}{100}\right)=10000+100p+100q+pq \text{ (руб.)}$$
Тогда общая выручка от продажи всех акций:
$$10000+100p+10000+100p+100q+pq=20000+200p+100q+pq$$
Прибыль равна разности между выручкой и первоначальными затратами:
$$20000+200p+100q+pq-20000=200p+100q+pq$$
Ответ
$$200p+100q+pq \text{ руб.}$$
