Упр.1086 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 1086 Частный инвестор купил 200 акций известной фирмы по 100 р. за акцию. Когда цена каждой акции увеличилась на р %, он продал половину акций. А когда цена каждой акции увеличилась ещё на q %, он продал остальные акции. Вычислите прибыль, полученную частным инвестором от продажи всех купленных им акций. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 1086 715

Подробный ответ

Сначала найдём, сколько денег инвестор потратил на покупку акций:

$$200 \cdot 100 = 20000 \text{ (руб.)}$$

После увеличения цены на $$p\%$$ одна акция стала стоить:

$$100\left(1+\frac{p}{100}\right)=100+p \text{ (руб.)}$$

Тогда все 200 акций стоили:

$$200(100+p)=20000+200p \text{ (руб.)}$$

Половину акций он продал за:

$$\frac{1}{2}(20000+200p)=10000+100p \text{ (руб.)}$$

Осталась вторая половина акций. После ещё одного увеличения цены на $$q\%$$ одна акция стала стоить:

$$\left(100+p\right)\left(1+\frac{q}{100}\right)=100+p+q+\frac{pq}{100}$$

Но удобнее сразу найти выручку от продажи второй половины: она равна половине стоимости всех акций после первого повышения, умноженной на $$1+\frac{q}{100}$$:

$$\left(10000+100p\right)\left(1+\frac{q}{100}\right)=10000+100p+100q+pq \text{ (руб.)}$$

Тогда общая выручка от продажи всех акций:

$$10000+100p+10000+100p+100q+pq=20000+200p+100q+pq$$

Прибыль равна разности между выручкой и первоначальными затратами:

$$20000+200p+100q+pq-20000=200p+100q+pq$$