Упр.1085 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Два брата поместили на $$2$$ года разные суммы на вклад в банке. Первый поместил $$a$$ р. под $$p\%$$ годовых, второй — $$2a$$ р. под $$\frac{p}{2}\%$$ годовых. Чей доход от вложенных денег окажется больше, если по прошествии каждого года начисляются проценты на всю сумму вклада?

Пусть первый брат положил на вклад $$a$$ рублей под $$p\%$$ годовых, а второй — $$2a$$ рублей под $$\frac{p}{2}\%$$ годовых.

Через год доход первого брата составит:

$$a \cdot \frac{p}{100}=0{,}01ap.$$

Через год доход второго брата составит:

$$2a \cdot \frac{p}{200}=0{,}01ap.$$

Значит, через год доходы одинаковы.

Через 2 года сумма на вкладе первого брата будет равна:

$$a+0{,}01ap=a(1+0{,}01p).$$

Доход за второй год у первого брата:

$$0{,}01p \cdot (a+0{,}01ap)=0{,}0001ap^2.$$

Итак, общий доход первого брата за 2 года:

$$0{,}01ap+0{,}0001ap^2.$$

Для второго брата после первого года сумма вклада также станет:

$$2a+0{,}01ap.$$

Доход за второй год у второго брата:

$$\frac{p}{200}\cdot(2a+0{,}01ap)=0{,}01ap+0{,}00005ap^2.$$

Общий доход второго брата за 2 года:

$$0{,}01ap+0{,}00005ap^2.$$

Сравним доходы:

$$0{,}01ap+0{,}0001ap^2 > 0{,}01ap+0{,}00005ap^2.$$

После сокращения на $$0{,}01ap$$ получаем:

$$0{,}0001ap^2 > 0{,}00005ap^2.$$

Так как $$a>0$$ и $$p>0$$, то это верно.

Ответ

Доход первого брата больше.