Упр.108 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Какие из данных чисел являются рациональными, какие — иррациональными: а) $$0{,}275$$; $$0{,}(2)$$; $$1{,}32323232\ldots$$; б) $$2{,}7(1828)$$; $$3{,}01234567891011\ldots$$; $$1{,}15(45)$$?

Рациональные числа — это конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби.

Рассмотрим данные числа:

• $$0{,}275$$ — конечная десятичная дробь, значит, рациональное число;
• $$0{,}(2)$$ — бесконечная периодическая дробь, значит, рациональное число;
• $$1{,}32323232\ldots$$ — периодическая дробь, значит, рациональное число;
• $$2{,}7(1828)$$ — периодическая дробь, значит, рациональное число;
• $$3{,}01234567891011\ldots$$ — бесконечная непериодическая дробь, значит, иррациональное число;
• $$1{,}15(45)$$ — периодическая дробь, значит, рациональное число.

Ответ

Рациональные: $$0{,}275$$, $$0{,}(2)$$, $$1{,}32323232\ldots$$, $$2{,}7(1828)$$, $$1{,}15(45)$$.

Иррациональные: $$3{,}01234567891011\ldots$$.